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| SolidWorks分析步驟 - 模態(tài)時(shí)間歷史 |
分析步驟 - 模態(tài)時(shí)間歷史
由隨時(shí)間變化的力所激發(fā)的線性 n 自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式系統(tǒng)為：
（方程式 1）
其中：
[M] = n x n 對(duì)稱慣性矩陣
[C] = n x n 對(duì)稱阻尼矩陣
[K] = n x n 對(duì)稱剛度矩陣
{f(t)} = n 維力向量
、 和 分別是位移、速度和加速度 n 維向量。
（方程式 1）是一組具有常量系數(shù)的 n 階聯(lián)立常微分方程式。運(yùn)動(dòng)方程式由質(zhì)量、剛度和阻尼這幾個(gè)條件組合而成。組合取決于用來以數(shù)學(xué)方式描述運(yùn)動(dòng)方程式的坐標(biāo)系。
模態(tài)分析的基本思想是通過將模態(tài)矩陣 [F] 用作轉(zhuǎn)換矩陣，從而將（方程式 1）連接的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一組獨(dú)立的方程式。[F] 包含正常模式 {f}i (i = 1, ....,n)，其排列方式為：
（方程式 2）
系統(tǒng)的正常模式和特征值通過解決特征值問題而得出：
（方程式 3）
其中 [?2] 是固有頻率平方的對(duì)角矩陣。
對(duì)于線性系統(tǒng)，n 階運(yùn)動(dòng)方程式的系統(tǒng)可以分離為以模態(tài)位移向量 {x} 表示的 n 個(gè)單自由度方程式：
（方程式 4）
替換（方程式 4）中的向量 {u} 并將它預(yù)乘以 [?]?（方程式 1）將形成：
（方程式 5）
正常模式滿足正交狀態(tài)屬性，模態(tài)矩陣 [F] 經(jīng)過正規(guī)化，可以滿足以下方程式：
（方程式 6）
（方程式 7）和
（方程式 8）。
通過替換（方程式 6）到（方程式 8），（方程式 5）會(huì)成為一組 n 階獨(dú)立 SDOF 二階微分方程式：
(i =1, ..., n)（方程式 9）
（方程式 9）通過諸如威爾遜-θ 和紐馬克的逐步積分方法解出。
積分是在時(shí)間域中執(zhí)行的，在時(shí)間域中，上一步的結(jié)果會(huì)用來預(yù)測(cè)下一步的結(jié)果。
系統(tǒng)的位移向量 (u) 從（方程式 4）派生而來。
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